研究発表会受賞者プレゼンテーション

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• 2021年度 高校生のための現象数理学入門講座と研究発表会


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研究発表会受賞者

【優秀賞】
筑波大学附属駒場高等学校 大山　弘翔 「円形会議場での効率的かつ安全な会議方法」 ◆ 研究概要 　国際会議に代表されるような議論の場は円形の会議場で行われることが多い。この時、果たして自分が座っている席で立って話をするのは効率的な方法なのだろうか。それに加えて昨今の新型コロナウイルスが蔓延している状況の中、飛沫はどれくらい拡散してしまうのだろうか、円形会議場の中心に立って議論を進める場合と比較して検証をした。それにあたり、複素数平面上を主に用いて必要な関係式を新たに導出し、そして理想的なモデルを立てて数理科学的な手法をもとにシミュレーションを行った。その結果、円形会議場においては、会議の効率性と安全性の二側面を総合的に判断できる指標の値をもとに考えると、おおよそ3倍ほど自分が座っている席で立って話す方が、円の中心に立って話すよりも効率・安全の面からリスクが高いことが導出された。飛沫の散布量、すなわち感染リスクの面からみるとおおよそ1.3倍ほど同様に自分が座っている席で立って話す方が中心に立つよりも危険性が高いという結果を得た。	プレゼンテーション動画
広島大学附属高等学校 柴田　美羽、井口　瑠花、小野　実紀、髙野　はるか 「Buffon’s leaf problem」 ◆ 研究概要 　私達は, ビュフォンの針問題を発展させ，落ち葉のような複雑な図形からπの値を近似する理論（Buffon’s leaf problem）を新しく考案した。この理論の1つ目は，落ち葉が平行線に交差する確率を求めることである。先行研究により，凸多角形が平行線に交差する確率はすでに明らかにされている。本研究では，凹多角形が平行線に交差することは，凹多角形の凸包が平行線に交差することの必要十分条件であることを証明した。2つ目は，落ち葉の大きさの違いをどのように近似に取り入れるかである。落ち葉の凸包の分布に周長の逆数をかけることで大きさの違いに対応することができる独自の計算方法を作成した。この計算方法をもとに，大きさが違う落ち葉を平行線上に投げる実験を再現するコンピュータシミュレーションを行い，計算方法の妥当性を検証し，次に実際に落ち葉を投げる実験を行い，落ち葉の写真を使ってπを近似することに成功した。	プレゼンテーション動画
広尾学園高等学校 武村　綾音、品川まゆ 「塾生数の動向予測 -SIR モデルとヒット現象モデルを用いたシミュレーション-」 ◆ 研究概要 　現在、少子化が進む中で子供を対象とした塾の経営に関心を持ち、塾生数を考察できないかと考えた。先行研究は見つからなかったが、感染症数理モデルとして知られるSIRモデルと類似していると考え、これをもとに独自のモデルを作成した。そのとき、少子化や広告の影響、さらには高校卒業により退塾する人数も考慮した。この未来予測は塾の経営側の重要な判断資料となり、より効率的な運営や質の高い教育の提供に繋がり、学生の能力向上が期待できる。シミュレーションを行った結果、実データに近い値を算出でき、2032年以降塾生数が減少することがわかった。また、宣伝力kを高めることにより、減少する時期が遅まった。また、正確性を高くするために、ヒット現象モデルの利用を試みた。今後、先に挙げた2つのモデルを組み込んだ新たなモデルを構築し、両者の課題でもあるパラメータ設定の基準も明確にし精度の高いシミュレーションの実現を望んでいる。	プレゼンテーション動画

【奨励賞】
広尾学園高等学校 須賀　茉莉愛、他１名 「実現可能な錯視立体の作成」 ◆ 研究概要 　針金を用いて作るワイヤーアートという芸術分野があり、多視点ワイヤーアートの作成や最適化の研究が数学を用いて行われている。このことに興味をもったため、多視点ワイヤーアートを実際に作成しながら仕組みについて考えた。その後、不可能立体や不可能モーションというものに興味を持ち、現在は作成しながら数学的アプローチを模索している。今後の展望は論文を精読して錯視立体を作成したい。
広尾学園高等学校 美和　紗佳 「待ち行列理論を用いたエスカレーターの乗り方の評価」 ◆ 研究概要 　エスカレーターは本来歩いてはいけないのにも関わらず、東日本では、左側が止まって乗り、右側は歩く人のために空ける傾向がある。歩いている人がいない状態でも右側を使わず左側だけを使用するため、無駄に渋滞が起こることがよくある。本研究ではエスカレーターにおいて、正しい乗り方、つまり両側を歩かずに乗る乗り方と、現在一般的となっている、右側は歩く人専用とした場合の乗り方の、一人あたりの平均利用時間を比べて、どちらが渋滞を起こしやすいのかを待ち行列理論を用いて解析した。具体的には中目黒駅の実データを元に、左側と右側の到着率の比をt:(1-t)として一人あたりの期待利用時間を計算をした。解析の結果、両側とも歩かずに乗る乗り方のほうが、電車から降りてきた客の混雑を早く解消させていることが分かった。	プレゼンテーション動画

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